後量子密碼學時代
不論是網路購物，還是網路銀行的交易，我們在網路上的一舉一動，都依賴著嚴密的加密系統，保護我們的隱私不讓駭客從中盜取，守護我們的資訊安全。然而隨著量子電腦的發展，現行的加密系統卻面臨被破解的威脅。(有關目前的加密系統，請見研之有物另一好文〈量子電腦到底有多霸氣？即將引爆終極密碼戰？！〉)
因為當前加密系統的根基，都是一道複雜的數學難題，而主流的公鑰加解密系統，包括 RSA 加密演算法、橢圓曲線密碼系統，背後的數學難題複雜得讓古典電腦一籌莫展，卻正好是量子電腦最擅長解決的問題型態。
這些數學難題的答案，皆可轉化成週期性的結構。理論上，只要找到答案的週期，量子電腦就可以「較為輕鬆」的破解問題。
怎麼做？量子電腦的每個量子位元的數值是以機率呈現，意即每個位元會有一個最高機率的數值，代表這個位元最可能的數。研究者可針對以上答案具有周期性構造的數學函數，構造出相應的量子組態，使量子位元最高機率數值之間的差距，恰恰就是原本函數週期的整數倍 (例如：函數的週期是 4，量出來的差距可能是 4、8、12……。)接著，研究員只要測量這些差距，就能反推出函數的週期，破解古典密碼學加密系統所仰賴的數學難題！
全球密碼武林大會
幸好，加密系統不只一兩種，這就好像武俠小說中總會有武當派、峨嵋派等，各種派別都有自己的獨門招式，加密系統也根據數學難題結構分成好幾派，除了當紅的 RSA 加密演算法、橢圓曲線密碼系統外，還有晶格、偵錯修正碼、多變量二次函數、雜湊函數及超奇異橢圓曲線同源等等。
為了因應量子電腦即將引爆的終極密碼戰，美國國家標準與技術局（NIST）自 2016 年起舉辦「後量子密碼學標準化競賽」，就如同一場武林大會，要找出能夠抵禦量子電腦的武林盟主，做為後量子密碼學時代的新標準。不過最後的標準至少要有兩個，分別用在數位簽章和加解密，所以與賽者也就很自然分成兩組。
圖│美國國家標準暨技術研究院官方網站
武林大會的英雄帖一出，自然吸引了全世界的密碼學高手前來較勁，而中研院資訊所研究員楊柏因也是其一──他組了一個團隊，以 Rainbow 演算法參賽。在多變量二次函數這個派別，楊柏因也算是長老了，這一派的獨門絕技，就是多變量二次函數這個數學難題，也是楊柏因長期投入的主題。他和團隊也殺進了這場武林盛會中，而 Rainbow 這個難題的核心，是要解一個多變量方程組，其中包括 100 個變數，64 個二次方程組。
多變量二次函數問題的答案，沒有週期性結構，不是量子電腦擅長的難題，因此在後量子密碼學時代也能擁有很好的安全性。
演算法大亂鬥
武林大會的第一場比武是個大亂鬥── 69 組參賽者提出的演算法，必須接受彼此的攻擊，如果被破解，代表安全性不夠，在這個階段就會被淘汰。楊柏因形容：「過程很像練蠱，最強的才能從甕裡爬出來。」2017 年 12 月 21 號公布這 69 組演算法後，雖然緊接著美國的聖誕節，但才短短幾天，就有不少演算法被破解，「大概阿宅是不過節的。」楊柏因笑稱。在一番廝殺後，Rainbow 順利通過考驗，成為進入第二階段的 26 個參賽者之一。
第二場比武要看的則是演算法的性能。一個派別的武功如果到了深山或森林等特殊環境就難以施展的話，那便無法成為武林盟主。同理，NIST 要求晉級的團隊將自家演算法在一般電腦、計算能力較弱的微處理機、硬體晶片上，都要能順利運作，而且效果不能太差。楊柏因解釋：「我們在這階段要做的是，在能保證 Rainbow 安全性的情況下，找出讓它跑得最快的參數。」
事實上，通常密碼系統的複雜度都是可大可小的，所以一個跑得比較快的演算法，相當於可以修改成跑得跟其他演算法一樣快、但更安全的演算法。
在現在的密碼學上，速度基本上可以等同於安全性，效能愈高相當於實用上安全性愈好。
第二階段的比武仍舊沒有難倒 Rainbow，一路過關斬將，Rainbow 成了 7 個有資格站上決選擂台的候選者之一。此外，在中研院資訊科技創新研究中心，周彤助研究員所屬團隊提出的 Classic McEliece 也和 Rainbow 一樣是 Finalist。在 7 組 Finalist 中，中研院就佔了 2 組，整體表現可說是相當不錯呢。
風雨過後見 Rainbow
Rainbow 晉級的過程並非一帆風順。Rainbow 演算法的關鍵部分，被來自中國的的美籍學者丁津泰教授申請了專利，當楊柏因要組隊以 Rainbow 參賽時，曾詢問丁教授是否同意「如 Rainbow獲選，將免費釋出專利」。丁教授第一時間並沒有答應，後來楊柏因總算說服他如果Rainbow 獲選，將放棄專利營利。
密碼學上沒有什麼是非你不可的，換句話說，一旦 Rainbow 包含了一個沒有被釋出的專利，這個演算法幾乎不可能被選上。
另一個插曲發生在第二階段快要結束時，有人提出了一個以前就有的、針對 Rainbow 的攻擊的新研究，對方表示這個攻擊比楊柏因的團隊認為的更有效一些，楊柏因說：「我們重算了一遍，對方說的沒錯，但其實即使照著重算的結果，對我們的演算法造成的影響也還好，只要小小調整一下參數即可。」後來楊柏因重新提交修改的系統給 NIST，有驚無險的過關了。
強敵：晶格演算法
晉級最後一階段的除了７個候選團隊，另外還有８個備選團隊。總共 15 種演算法中，就有 7 種是「晶格派」的。數位簽章的三組決選者，除了 Rainbow ，另兩個都是晶格派。晶格通常指的是物質內原子的規則排列，但在此處指的是一個空間中向量構成的離散加法群。而「晶格派」背後的數學難題，則與空間中的向量有關──若在一空間中有 N 條向量，要如何從這些向量彼此的加加減減中，得到最短的向量？只要向量夠多，這個難題一樣複雜的讓古典電腦一籌莫展，而且，還不像 RSA 演算法一樣可以轉換成答案具有週期性結構的問題。
楊柏因承認，以目前後量子密碼學的發展狀況來說，晶格派是顯學，原因在於以晶格演算法產生出的公私鑰、密文、數位簽章等，長度約是現行的 RSA、橢圓曲線密碼系統的 10 倍左右。相較之下，Rainbow 所產生的公鑰長度是現行的數百倍之長 ，這也是 Rainbow 所屬這個派別最主要的弱點。
儘管有這樣的弱點，但 Rainbow 卻很適合運用在根憑證的數位簽章與驗章上，或是用在 CPU 的內碼微程式更新這類應用。這一類的過程不需要時常傳送公鑰，所以公鑰長一點也無所謂。而 Rainbow 在數位簽章與驗章的速度上，在候選系統中都是最快的。
公鑰長度很長是 Rainbow 的主要缺點，不過它的簽章和驗章都是最快的。
Rainbow 的用途：數位簽章
數位簽章（digital signature）在資訊安全上的重要性，並不亞於公鑰加解密。舉例來說，當我們在「研之有物」的網頁上買書時，除了不想讓我們的個資在與「研之有物」傳遞時被駭客獲取外，我們還得確定正在使用的網站，真的是「研之有物」，而不是駭客隨意建造的假網站。
為了讓前來購物的消費者安心，「研之有物」必須向第三方的憑證公司申請憑證，也就是請憑證公司證明「這個網站真的是我們，安啦！」「研之有物」必須提供自己的資料、自己的公鑰給憑證公司，憑證公司確認後，就會在「研之有物」的公鑰上簽一個數位簽章，就好像蓋個印章一樣。這個數位簽章只有憑證公司能簽得出來，其他人偽造數位簽章成功的機率極小，只有 2 的 128 次方分之一！
消費者使用的瀏覽器中，則內建憑證公司的公鑰，這個公鑰可以辨認數位簽章（驗章），一旦辨認成功，代表「這個『研之有物』網站是憑證公司驗證過的，係金ㄟ！所以使用者可以安心購物囉。」
憑證裡的數位簽章可以認證網站的真實性，保障使用者的資訊安全。
圖│研之有物
「NIST 曾說過，公鑰加解密與數位簽章會分開選擇，而（兩個組分別）決選出來的優勝者可能不只一個團隊。」楊柏因說。即使 NIST 選擇了以晶格為本的數位簽章系統 Falcon 或是 Dilithium，也大有可能讓 Rainbow 一起獲選。在數位簽章上的優異速度，可能成為 Rainbow 最終獲選的優勢。而楊柏因也開始「超前部署」，他正打算和資訊工程專家合作，準備嘗試將 Rainbow 放入實際的網路應用中，測試看看應用上會不會產生問題。「Rainbow 一旦成為新的標準，我們馬上就會需要這些東西。如果我希望 Rainbow 被選上，應該準備這些實作上的支援。」楊柏因說。
Rainbow 最後是否真的會成為世界標準？「謀事在人，成事在天。」楊柏因對此表現得很輕鬆，他說：「Rainbow 在簽章和驗章的運作表現數據確實最佳，但決定權還是在 NIST 手上。」身為盡責的研究者，「我會繼續我的工作，包括繼續研究 Rainbow 的安全性、測試 Rainbow 的實際應用狀況，其他的，就看 NIST 吧！」
事實上，楊柏因也加入了另一個團隊：NTRU Prime， 這一隊是屬於晶格派，而且不是 7 組最終候選者 (Finalist)，而是 8 組備選者 (Alternate) 之一。他們在競賽中的地位相當於打入敗部，正在苦苦掙扎力爭上游。同樣的，他對此表示，盡力之後，就看老天爺 (NIST) 賞不賞光了。
圖│研之有物
